初中生数学圆的知识点总结 初三数学圆的知识点总结

2023-07-04 03:40:36     互联网

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【资料图】

圆的基本性质:

1.同圆的半径长相等.

2.圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.

圆也是中心对称图形,圆心是它的对称中心.

3.圆具有旋转不变性,绕圆心旋转任意角度,都与自身重合.

4.不在同一直线上的三个点确定一个圆.

要点解析

过一点可以作无数个圆;过两点可作无数个圆,这些圆的圆心在联结这两点的线段的中垂线上;过三点:当三点在同一条直线上不能作圆;当三点不在同一直线上可确定一个圆.

5.(圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系★★★)

在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.

推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条劣弧(或优弧)、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等,那么它们所对应的其余三组量也分别相等.

要点解析

2.一条弦所对的弧有两条,所以由“弦等”得“弧等”时,应指明劣弧和劣弧相等,优弧和优弧相等,即要突出“对应”的含义.

3.四组量,只要有一组量相等,其余三组也相等,可以理解为“一推三”.

6.(垂径定理★★★)如果圆的一条直径垂直于一条弦,那么这条直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的弧.

推论1★★★:如果圆的直径平分弦(这条弦不是直径). 那么这条直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的弧.

推论2★★★:如果圆的直径平分弧,那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦.

推论3★★★:如果一条直线是弦的垂直平分线,那么这条直线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧.

推论4★★★:如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧,那么这条直线经过圆心,并且垂直于这条弦.

推论5★★★:如果一条直线垂直于弦,并且平分弦所对的一条弧,那么这条直线经过圆心,并且平分这条弦.

要点解析

1.垂径定理的题设和结论可分为五个事项:①过圆心;②平分弦;③垂直于弦;④平分弦所对的劣弧;⑤平分弦所对的优弧,若其中任意两个事项成立,则其余三个事项也成立.可以理解为“二推三”.

2.要特别注意推论1括号里面的“这条弦不是直径”这一条件,因为圆的任意两条直径都互相平分,但它们不一定垂直.

3.点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系★★

(1)点与圆的位置关系★★

设⊙O的半径长为R,点P到圆心的距离为d,则

(2)直线与圆的位置关系★★

如果⊙O的半径长为r,圆心O到直线l的距离为d,那么

切线的判定定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

(3)圆与圆的位置关系★★

如果两圆的半径长分别为R和r(R>r),圆心距为d,那么两圆的位置关系可用R、r和d之间的数量关系表达如下:

要点解析

定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.

定理 相切两圆的连心线经过切点.

要点解析

1. 因为直线 O 1 O 2 是 两圆的公共对称轴,所以两圆相切时,切点一定在直线 O 1 O 2 上. 否则,根据图形关于直线 O 1 O 2 成轴对称,就会出现这两圆有两个公共点的错误.

2.“连心线”和“圆心距”是两个不同的概念,连心线是通过两圆圆心的一条直线,不是线段,属于形的范畴;圆心距是以两圆圆心为端点的线段的长度,是一个数量,属于数的范畴.

3.上述两个定理都有两种情形,所以当情况不明确时,往往要分两种情况讨论.

本文就为大家讲解到这里,希望对大家有所帮助。

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