初中生数学圆的知识点总结 初三数学圆的知识点总结

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【资料图】

圆的基本性质：

1.同圆的半径长相等.

2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.

圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心.

3.圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度，都与自身重合.

4.不在同一直线上的三个点确定一个圆.

要点解析

过一点可以作无数个圆；过两点可作无数个圆，这些圆的圆心在联结这两点的线段的中垂线上；过三点：当三点在同一条直线上不能作圆；当三点不在同一直线上可确定一个圆.

5.（圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系★★★）

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.

推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧（或优弧）、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等.

要点解析

2.一条弦所对的弧有两条，所以由“弦等”得“弧等”时，应指明劣弧和劣弧相等，优弧和优弧相等，即要突出“对应”的含义.

3.四组量，只要有一组量相等，其余三组也相等，可以理解为“一推三”.

6.（垂径定理★★★）如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧.

推论1★★★:如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径）. 那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧.

推论2★★★:如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦.

推论3★★★:如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧.

推论4★★★:如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦.

推论5★★★:如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦.

要点解析

1.垂径定理的题设和结论可分为五个事项：①过圆心；②平分弦；③垂直于弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，若其中任意两个事项成立，则其余三个事项也成立.可以理解为“二推三”.

2.要特别注意推论1括号里面的“这条弦不是直径”这一条件，因为圆的任意两条直径都互相平分，但它们不一定垂直.

3.点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系★★

（1）点与圆的位置关系★★

设⊙O的半径长为R，点P到圆心的距离为d，则

（2）直线与圆的位置关系★★

如果⊙O的半径长为r，圆心O到直线l的距离为d，那么

切线的判定定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

（3）圆与圆的位置关系★★

如果两圆的半径长分别为R和r（R>r），圆心距为d，那么两圆的位置关系可用R、r和d之间的数量关系表达如下：

要点解析

定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.

定理 相切两圆的连心线经过切点.

要点解析

1. 因为直线 O 1 O 2 是 两圆的公共对称轴，所以两圆相切时，切点一定在直线 O 1 O 2 上. 否则，根据图形关于直线 O 1 O 2 成轴对称，就会出现这两圆有两个公共点的错误.

2.“连心线”和“圆心距”是两个不同的概念，连心线是通过两圆圆心的一条直线，不是线段，属于形的范畴；圆心距是以两圆圆心为端点的线段的长度，是一个数量，属于数的范畴.

3.上述两个定理都有两种情形，所以当情况不明确时，往往要分两种情况讨论.

本文就为大家讲解到这里，希望对大家有所帮助。

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